Program linear merupakan sebuah metode yang digunakan untuk mencari nilai optimum (maksimum/minimum) dari suatu fungsi tujuan atau fungsi objektif yang memiliki kendala tertentu. Biasanya, fungsi objektif merupakan sebuah perumusan dari suatu permasalahan yang diselesaikan dengan model matematika berupa persamaan atau pertidaksamaan linear.
Model tersebut dapat digambarkan dalam sistem koordinat cartesius sehingga dapat dianalisis himpunan penyelesaian yang sesuai dengan kendalanya. Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear, maka metode grafik merupakan salah satu metode yang harus kita pahami. Di bawah ini disajikan ilustrasi cara menggambar grafik pertidaksamaan linear.
Model tersebut dapat digambarkan dalam sistem koordinat cartesius sehingga dapat dianalisis himpunan penyelesaian yang sesuai dengan kendalanya. Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear, maka metode grafik merupakan salah satu metode yang harus kita pahami. Di bawah ini disajikan ilustrasi cara menggambar grafik pertidaksamaan linear.
Kumpulan soal dan jawaban Program Linear
- Gambarkanlah ke dalam koordinat cartesius garis x + 2y = 8 dan 2x + y = 6. Pembahasan»
- Gambarkanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 6. Pembahasan»
- Gambarkanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 6. Pembahasan»
- Gambarkanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y < 6. Pembahasan»
- Gambarkanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 2y > 6. Pembahasan»
- Tentukan sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah himpunan penyelesaian seperti gambar di bawah ini. Pembahasan»
- Tentukan sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah himpunan penyelesaian seperti gambar di bawah ini. Pembahasan»
- Tentukan sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah himpunan penyelesaian seperti gambar di bawah ini. Pembahasan»
- Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan 4x + 3y dari sistem pertidaksamaan yang memiliki himpunan penyelesaian seperti gambar di bawah ini. Pembahasan»
- Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Tentukan ilai maksimum dari fungsi tujuan 2x + 5y dengan menggunakan garis selidik. Pembahasan»
- Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Tentukan ilai maksimum dari f(x,y) = x + 2y dengan menggunakan garis selidik. Pembahasan»
- Apabila x, y anggota bilangan real terletak pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + y ≤ 8; dan x + 3y ≤ 9 maka tentukanlah nilai maksimum fungsi sasaran x + 2y pada himpunan penyelesaian tersebut. Pembahasan»
- Jika diketahui A = x + y dan B = 5x + y, maka tentukanlah nilai maksimum dari A dan B pada sistem pertidaksamaan x ≥ 0; y ≥ 0; x + 2y ≤ 12; 2x + y ≤ 12. Pembahasan»
- Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut hanya dapat menampung 400 pasang sepatu. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki adalah Rp 10.000,00 dan keuntungan setiap pasang sepatu wanita adalah Rp 5.000,00. Jika banyaknya sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka tentukanlah keuntungan terbesar yang dapat diperoleh oleh pemilik toko. Pembahasan»
- Pada sebuah toko buku, Ana membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Lia membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga 21.000,00. Nisa membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.000,00. Jika Bibah membeli 2 pulpen dan 3pensil, maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan oleh Bibah. Pembahasan»
- Aini, Nia, dan Nisa pergi bersama-sama ke toko buah. Aini membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Nisa membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp. 80.000,00. Tentukan harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk. Pembahasan»
- Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000,00/kg dan pisang Rp 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp 9.200,00/kg dan pisang Rp 7.000,00/kg, maka tentukanlah laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut. Pembahasan»
- Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak menjual sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Medan berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang dimiliki pak Mahmud adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Aceh dengan harga berturut-turut Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan maksimum, tentukanlah banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli pak Mahmud. Pembahasan»
- Seorang pembuat kue mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg gula pasir. Ia ingin membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem. Untuk membuat kue dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah kue apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika kue dadar dijual dengan harga Rp 300,00/buah dan kue apem dijual dengan harga Rp 500,00/buah, tentukanlah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut. Pembahasan»
- Sebuah perusahaan properti memproduksi dua macam lemari pakaian yaitu tipe lux dan tipe sport dengan menggunakan 2 bahan dasar yang sama yaitu kayu jati dan cat pernis. Untuk memproduksi 1 unit tipe lux dibutuhkan 10 batang kayu jati dan 3 kaleng cat pernis, sedangkan untuk memproduksi 1 unit tipe sport dibutuhkan 6 batang kayu jati dan 1 kaleng cat pernis. Biaya produksi tipe lux dan tipe sport masing-masing adalah Rp 40.000 dan Rp 28.000 per unit. Untuk satu periode produksi, perusahaan menggunakan paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perusahaan harus memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan lemari tipe sport paling sedikit 4 buah, tentukan banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diproduksi agar biaya produksinya minimum. Pembahasan»
- Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri atas 1.200 kursi dan 400 meja. Untuk keperluan tersebut, ia akan menyewa truk dan colt. Truk dapat memuat 30 kursi lipat dan 20 meja lipat, sedangkan colt dapat memuat 40 kursi lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa sebuah truk Rp 200.000,00 sedangkan ongkos sewa sebuah colt Rp 160.000,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa agar ongkos pengiriman minimum. Pembahasan»
- Seorang petani memiliki tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar sampai dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar sampai dengan 6 ha. Untuk menanam padi perhektarnya diperlukan biaya Rp 400.000,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diperlukan biaya Rp 200.000,00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam. Pembahasan»
