Menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dapat dilakukan dengan metode grafik. Dengan menggambar persamaan garis linear dalam koordinat cartesius, kita dapat menentukan himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan linear.
Yang harus diperhatikan dalam menentukan daerah himpunan penyelesaiannya adalah tanda pertidaksamaannya. Berikut beberapa contoh dan pembahasan.
Yang harus diperhatikan dalam menentukan daerah himpunan penyelesaiannya adalah tanda pertidaksamaannya. Berikut beberapa contoh dan pembahasan.
- Gambarkanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y < 6
- Gambarkanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y > 6
- Gambarkanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 6
- Gambarkanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≥
- Pertidaksamaan linear kurang dari (<)
- Pertidaksamaan linear lebih dari (>)
- Pertidaksamaan linear kurang dari sama dengan (≤)
- Pertidaksamaan linear lebih dari sama dengan (≥)
Pernyataan kurang dari merupakan pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya menghasilkan nilai kurang dari bilangan tertentu. Pertama-tama tentukan titik potong garis 2x + 3y = 6 seperti berikut :
untuk x = 0 maka y = 2 ---> (0,2)
untuk y = 0 maka x = 3 ---> (3,0)
Setelah itu, gambarlah koordinat cartesius. Sesuaikan skala dengan titik yang dibutuhkan. Kemudian tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik koordinat tersebut sehingga dihasilkan gambar seperti berikut:
Selanjutnya, tanda kurang dari (<) berarti himpunan penyelesaiannya berada di bawah garis 2x + 3y = 6 dan tidak termasuk semua titik di sepanjang garis 2x + 3y = 6. Oleh karena itu, untuk daerah himpunan penyelesaian untuk 2x + 3y < 6, garis 2x + 3y = 6 digambar sebagai garis putus-putus sebagai tanda bahwa garis itu tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian.
untuk x = 0 maka y = 2 ---> (0,2)
untuk y = 0 maka x = 3 ---> (3,0)
Setelah itu, gambarlah koordinat cartesius. Sesuaikan skala dengan titik yang dibutuhkan. Kemudian tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik koordinat tersebut sehingga dihasilkan gambar seperti berikut:
Selanjutnya, tanda kurang dari (<) berarti himpunan penyelesaiannya berada di bawah garis 2x + 3y = 6 dan tidak termasuk semua titik di sepanjang garis 2x + 3y = 6. Oleh karena itu, untuk daerah himpunan penyelesaian untuk 2x + 3y < 6, garis 2x + 3y = 6 digambar sebagai garis putus-putus sebagai tanda bahwa garis itu tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian.
Langkah penyelesaian sama dengan soal no 1. Karena pertidaksamaannya lebih besar dari (>), maka himpunan penyelesaian untuk 2x + 3y > 6 berada di atas garis 2x + 3y = 6 dan tidak termasuk titik-titik sepanjang garis 2x + 3y = 6. Oleh karena itu, garis 2x + 3y = 6 digambar sebagai garis putus-putus sebagai tanda bahwa garis itu tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian.
Grafik untuk pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 6 sama dengan grafik no 1 hanya saja karena pernyataan memakai sama dengan (≤), maka titik-titik di sepanjang garis 2x + 3y = 6 juga termasuk himpunan penyelesaian. Perbedaan gambarnya hanya terletak pada garis 2x + 3y = 6. Pada soal ini, garis tersebut merupakan garis utuh karena termasuk himpunan penyelesaian.
Grafik untuk pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 6 sama dengan grafik no 2 hanya saja karena pernyataan memakai sama dengan (≥), maka titik-titik di sepanjang garis 2x + 3y = 6 juga termasuk himpunan penyelesaian. Perbedaan gambarnya hanya terletak pada garis 2x + 3y = 6. Pada soal ini, garis tersebut merupakan garis utuh karena termasuk himpunan penyelesaian.
