Ketika kita belajar tentang matriks, maka akan ada beberapa istilah yang menjadi subbab. Istilah tersebut antaralain ordo, identitas, transpose, determinan, invers, kofaktor, dan sebagainya.
Pada kesempatan ini kita akan membahas konsep dari determinan matriks. Selain digunakan untuk menentukan invers suatu matriks, prinsip determinan juga dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan aturan cramer.
Pada kesempatan ini kita akan membahas konsep dari determinan matriks. Selain digunakan untuk menentukan invers suatu matriks, prinsip determinan juga dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan aturan cramer.
Konsep Determinan Matriks
Untuk tingkat SMA, umumnya yang dipelajari adalah determinan matriks untuk ordo 2x2 dan 3x3. Berikut konsep determinan untuk matriks ordo 2x3 dan 3x3.
Matriks ordo 2x2
Untuk matriks ordo 2x2, determinanya masih lebih sederhana bila dibandingkan dengan matriks ordo 3x3. Untuk matriks ini, determinan merupakan selisih dari hasil kali komponen diagonal utama dengan diagonal skunder.
Matriks ordo 3x3
Salah satu metode yang sering digunakan untuk menghitung determinan matriks ordo 3x3 adalah aturan Saruss. Prinsipnya masih sama yaitu dengan mencari selisih antara jumlah hasil kali diagonal utama dengan jumlah hasil kali diagonal skunder.
Kumpulan soal
- Jika matriks A diketahui seperti di bawah ini, maka determinan A adalah...
A. (a + b)(4a - b)
B. (4a + 4b)(a -b)
C. (4a + 2b)(4a + b)
D. (4a + 4b)(4a - 2b)
E. (4a + b)(4a - 4b)
Pembahasan :
⇒ det A = 4a2
⇒ det A = 4 {(a + b)(a - b)}
⇒ det A = (4a + 4b)(a - b) ---> opsi B - Matriks P dan Q adalah matriks ordo 2x2 seperti di bawah. Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q, maka nilai x yang memenuhi adalah...
A. x = -6 atau x = -2
B. x = 6 atau x = -2
C. x = -6 atau x = 2
D. x = 3 atau x = 4
E. x = -3 atau x = -4
Pembahasan :
⇒ det P = 2 det Q
⇒ 2x2
⇒ 2x2
⇒ 2x2
⇒ x2
⇒ (x - 6)(x + 2) = 0
⇒ x = 6 atau x = -2 ---> opsi B - Determinan matriks B yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1
E. 0
Pembahasan :
Misalkan komponen B adalah a,b,c, dan d sebagai berikut :
Dari persamaan di atas diperoleh :
⇒ 2a + c = 4
⇒ a + 2c = 5 ---> a = 5 - 2c ---> substitusi ke persamaan 2a + c = 4
⇒ 2 (5-2c) + c = 4
⇒ 10 - 4c + c = 4
⇒ -3c = -6
⇒ c = 2
Selanjutnya :
⇒ 2a + 2 = 4
⇒ 2a = 2
⇒ a = 1
Mencari nilai d :
⇒ 2b + d = 5
⇒ b + 2d = 4 ---> b = 4 - 2d ---> substitusi ke persamaan 2b + d = 5
⇒ 2 (4 - 2d) + d = 5
⇒ 8 - 4d + d = 5
⇒ -3d = -3
⇒ d = 1
Mencari nilai b :
⇒ 2b + 1 = 5
⇒ 2b = 4
⇒ b = 2
Jadi komponen matriks B adalah sebagai berikut :
Maka diperoleh :
det B = ac - bd = 1 - 4 = -3 ---> opsi B - Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan matriks B adalah...
A. 96
B. -96
C. -64
D. 48
E. -48
Pembahasan :
Determinan Adet A = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi) = -8
Determinan B
⇒ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) - (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))
⇒ det B = -12 { (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)}
⇒ det B = -12 det A
⇒ det B = -12 (-8)
⇒ det B = 96 ---> opsi A - Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...
A. 2
B. -2
C. 4
D. 3
E. -3
Pembahasan :
⇒ 2z2
⇒ 2z2
⇒ 2z2
⇒ z2
⇒ (z + 2)(z - 1) = 0
⇒ z = -2 atau z = 1 ---> opsi B - Hubungan dua matriks seperti di bawah ini. Nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah...
A. 8
B. 24
C. 64
D. 81
E. 92
Pembahasan :
2 8alog b . blog c = alog c
⇒ 2 8
⇒ 8
⇒ a = 82
⇒ a = 64 ---> opsi C - Bila determinan matriks A adalah 4 kali determinan matriks B, maka nilai x adalah...
A. 4/3
B. 8/3
C. 10/4
D. 5/3
E. 16/7
Pembahasan :
⇒ det A = 4 det B
⇒ 4x
⇒ 4x
⇒ 43x
⇒ 43x
⇒ 43x
⇒ 43x
⇒ 43x
⇒ 43x
⇒ 3x = 5
⇒ x = 5/3 ---> opsi D