Analisis tentang trigonometri pada dasarnya berlandaskan pada karakteristik sudut-sudut istimewa yang memberikan kontribusi lebih lanjut untuk menentukan nilai trigonometri sudut-sudut lain. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami konsep dasar trigonometri.
Untuk tingkat SMA ada baiknya jika kita menghafal nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa karena hal itu akan sangat membantu kita dalam memahami persoalan trigonometri yang lebih kompleks.
Dengan mengembangkan prinsip-prinsip perbandingan trigonometri sudut berelasi dan sudut-sudut istimewa, maka dihasilkan rumus-rumus yang menjadi identitas trigonometri.
Rumus dasar trigonometri dapat dilihat pada gambar dan penjabaran di bawah ini :
Untuk tingkat SMA ada baiknya jika kita menghafal nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa karena hal itu akan sangat membantu kita dalam memahami persoalan trigonometri yang lebih kompleks.
Dengan mengembangkan prinsip-prinsip perbandingan trigonometri sudut berelasi dan sudut-sudut istimewa, maka dihasilkan rumus-rumus yang menjadi identitas trigonometri.
Rumus dasar trigonometri dapat dilihat pada gambar dan penjabaran di bawah ini :
Rumus sin, cos, dan tan
sin θ = sisi depan → demi
sisi miring
cos θ = sisi samping → sami
sisi miring
tan θ = sisi depan → desa
sisi samping
Jadi agar mudah diingat,
sin-cos-tan = demi-sami-di-desa
Rumus cosec, sec, dan cotan
cosec = kebalikan sinus = 1/sin = miring / depan
sec = kebalikan cos = 1/cos = miring / samping
cotan = kebalikan tan = 1/tan = samping / depan
Dari gambar di atas, maka nilai trigonometri untuk sudut θ adalah :
sin θ = a/b → cosec θ = b/a
cos θ = c/b → sec θ = b/c
tan θ = a/c → cotan θ = c/a
Trigonometri Segitiga Sembarang
Rumus-rumus di atas hanya dapat digunakan untuk segitiga yang berbentuk siku-siku. Untuk segitiga sembarang, maka tidak akan ditemukan sisi depan, samping, dan miring seperti itu. Untuk menentukan nilai trigonometri sudut-sudut pada segitiga sembarang biasanya digunakan aturan sinus dan aturan cosinus sebagai berikut :
Keterangan gambar :
A = sudut A
B = sudut B
C = sudut C
a = sisi di hadapan sudut A
b = sisi di hadapan sudut B
c = sisi di hadapan sudut C
- Aturan sinusAturan sinus merupakan aturan perbandingan antara panjang sisi dengan sudut di hadapan sisi tersebut.
a = b = c
sin A sin B sin C - Aturan cosinusAturan cosinus melihat hubungan kuadrat satu sisi dengan kuadrat sisi yang lain.
a2 = b2 + c2 - 2 b.c cos A
b2 = a2 + c2 - 2 a.c cos B
c2 = a2 + b2 - 2 a.b cos C
Aturan cosinus biasanya digunakan dalam menghitung resultan vektor pada bidng studi fisika.
Identitas Trigonometri
tan θ = sin θ / cos θ
cos2 θ + sin2 θ = 1
1 + tan2 θ = sec2 θ
1 + cotan2 θ = cosec2 θ
Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri
sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b
sin (a + a) = sin 2a = 2 sin a. cos a
sina + sin b = 2 sin ½ (a + b) . cos ½ (a - b)
sina - sin b = 2 cos ½ (a + b). sin ½ (a - b)
cos (a ± b) = cos a cos b ∓sin a sin b
cos (a + a) = cos 2a = cos2 a - sin2 a
cos 2a = 2 cos2 a - 1
cos 2a = 1 - 2 sin2 a
cos a + cos b = 2 cos ½ (a + b) . cos ½ (a - b)
cos a - cos b = -2 sin ½ (a + b) . sin ½ (a - b)
tan (a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)
Rumus Perkalian Trigonometri
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
-2 sin a sin b = cos (a + b) - cos (a - b)