SOAL LATIHAN DAN PEMBAHASAN LOGARITMA E1

Soal latihan Matematika ini disusun untuk membantu siswa belajar Matematika berdasarkan topik-topik tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah rumus umum dan sifat-sifat logaritma. Target dari latihan ini adalah siswa dapat mengunakan sifat-sifat logaritma untuk menyelesaikan soal-soal logaritma yang diberikan, memahami konsep logaritma untuk menyelesaikan soal-soal logaritma yang lebih kompleks. Soal-soal logaritma adakalanya dipadu dengan persamaan kuadrat dan bilangan pangkat atau eksponen.

1. Nilai dari ²log 4 .⁴log 2³. ^641/2log 64 adalah ...

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

^alog b . ^blog c . ^clog d = ^alog d

²log 4. ⁴log 2^{3 641/2}log 64 = ²log 4. ⁴log 8. ⁸log 64 = ²log 64 = ²log 2⁶ = 6
Jadi, jawaban yang benar adalah opsi E.

2. Jika ^alog b = x, maka ^blog a sama dengan

A. 2x
B. ax
C. x^-1
D. x^a
E. x^b

^alog b = 1 / ^blog a ↔ ^blog a = 1 / ^alog b ↔ ^blog a = 1/x = x^-1
Jadi, jawaban yang benar adalah opsi C.

3. Hasil dari ²⁸log 1. (²log 122 + ¹²²log 48) adalah ...

A. 0
B. 1
C. 2
D. ²⁸log 48
E. ^28/2log 48

^alog 1 = 0 maka ²⁸log 1. (²log 122 + ¹²²log 48) = 0 . (²log 122 + ¹²²log 48) = 0
Jadi, jawaban yang benar adalah opsi A.

4. Jika ²log 3 = a dan ²log 5 = b, maka nilai ²log 45 adalah ...

A. a² + b
B. 2a + b
C. a² - b
D. a + b²
E.  2(a + b)

^alog (b x c) = ^alog b + ^alog c
²log 45 = ²log (9 x 5) = ²log 9 + ²log 5 = ²log 3² + ²log 5 = 2 ²log 3 + ²log 5
 ²log 45 = 2 (a) + b = 2a + b
Jadi, jawaban yang benar adalah opsi B.

5. Nilai x yang memenuhi persamaan ²⁵log 5^2x = 8 adalah ...

A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
E. 2

²⁵log 5^2x = 8 → ⁵²log 5^2x = 8

2x/2 (⁵log 5) = 8 

2x/2 (1) = 8 → x = 8
Jadi, jawaban yang benar adalah opsi B.

6. Nilai dari ⁹log 25. ⁵log 2 - ³log 54 adalah ...

A. -3
B. -1
C. 0
D. 2
E. 3

⁹log 25. ⁵log 2 - ³log 54 = ³²log 5². ⁵log 2 - ³log 54 = 2/2 ³log 5. ⁵log 2 - ³log 54 

⇒ ⁹log 25. ⁵log 2 - ³log 54 = ³log 5. ⁵log 2 - ³log 54  = ³log 2 - ³log 54 =  ³log (2/54)

⇒ ⁹log 25. ⁵log 2 - ³log 54 = ³log (1/27) = ³log (1/3³) = ³log 3^-3 = -3
Jadi, jawaban yang benar adalah opsi A.

7. Diketahui ⁵log 3 = a dan ³log 4 = b. Nilai ⁴log 15 adalah ...

A. (1 + a) / ab
B. (1 + a) / (1 + b)
C. (1 + b) / (1 - a)
D. ab / (1 - a)
E. ab / (1 - b)

⁴log 15 = ³log 15 / ³log 4 = ³log (3 x 5) / ³log 4 = (³log 3 + ³log 5) / ³log 4
⁴log 15 = (1 + 1/a) / b = (a/a + 1/a) / b = (a + 1) / ab
Jadi, jawaban yang benar adalah opsi A.

8. Jika b = a⁴; a dan b positif. Maka ^alog b - ^blog a adalah ...

A. 17/4
B. 15/4
C. 2
D. 1
E.  0

Karena b = a⁴ maka ^alog b = 4 dan ^blog a = 1/4.
^alog b - ^blog a = 4 - 1/4 = (16 - 1)/4 = 15/4
Jadi, jawaban yang benar adalah opsi B.

9. Nilai dari (³log 64 . ^√2log 36) / ⁹log 6 adalah ...

A. 12
B. 24
C. 36
D. 42
E. 48

(³log 64 . ^√2log 36) / ⁹log 6 = (³log 2⁶ . ²½log 6²) / ³²log 6)

⇒ (6 ³log 2 . 4 ²log 6) / ½ ³log 6 = (24 ³log 2. ²log 6) / ½ ³log 6
⇒24 ³log 6 / ½ ³log 6 = 24/½ = 48
Jadi, jawaban yang benar adalah opsi E.

10. Diketahui ²log 3 = x dan ²log 10 = y. Nilai ⁶log 120 adalah ...

A. (x + y + 2) / (x + 1)
B. (x + 1) / (x + y + 2)
C. (xy + 2) / x
D. x / (xy + 2)
E.  2xy / (x + 1)

⁶log 120 = ²log 120 / ²log 6 = ²log (4 x 3 x 10) / ²log (2 x 3)
⇒ ⁶log 120 = (²log 4 + ²log 3 + ²log 10) / (²log 2 + ²log 3)
⇒ ⁶log 120 = (2 + x + y) / (1 + x)
Jadi, jawaban yang benar adalah opsi A.

Advertiser