MENENTUKAN NILAI. HASIL BAGI, DAN SISA PEMBAGIAN SUKU BANYAK

Menentukan Nilai Suku Banyak

1. Diketahui suku banyak F(x) = x³ - 2x² - x - 5. Nilai F(x) untuk x = 3 adalah ...
   A. 1
   B. 3
   C. 6
   D. 9
   E. 12
   
   Pembahasan 
   F(x) = x³ - 2x² - x - 5
   ⇒ F(3) = 3³ - 2(3)² - 3 - 5
   ⇒ F(3) = 27 - 18 - 3 - 5
   ⇒ F(3) = 1 ---> opsi A.
   
   
   
2. Nilai suku banyak F(x) = x⁴ - 3x³ + 2x² -10 untuk x = 2 adalah ...
   A. 10
   B. 4
   C. 0
   D. -4
   E. -10
   
   Pembahasan 
   F(x) = x⁴ - 3x³ + 2x² -10
   ⇒ F(2) = 2⁴ - 3(2)³ + 2(2)² -10
   ⇒ F(2) = 16 - 24 + 8 -10
   ⇒ F(2) = -10 ---> opsi E.
   
   

Menentukan Suku Banyak Jika Pembagi dan Sisa bagi diketahui

1. Suku bayak berderajat 3 jika dibagi dengan (x² - x - 6) bersisa (5x - 2), jika dibagi dengan (x² - 2x - 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah ...
   A. x³ - 2x² + x + 4
   B. x³ - 2x² + x - 4
   C. x³ - 2x² - x - 4
   D. x³ - 2x² + 4
   E. x³ - 2x² - 4
   
   Pembahasan 
   Berdasarkan teorema sisa maka berlaku :
   P(x) = h(x).g(x) + s(x)
   
   dengan :
   P(x) = suku banyak
   h(x) = hasil bagi
   g(x) = pembagi
   s(x) = sisa pembagian.
   
   P(x) dibagi dengan (x² - x - 6) → dibagi dengan (x - 3)(x + 2)
   ⇒ P(3) = 5x - 2 = 5(3) - 2 = 13
   ⇒ P(-2) = 5x - 2 = 5(-2) - 2 = -12
   
   P(x) dibagi dengan (x² - 2x - 3) → dibagi dengan (x - 3)(x + 1)
   ⇒ P(3) = 3x + 4 = 3(3) + 4 = 13
   ⇒ P(-1) = 3x + 4 = 3(-1) + 4 = 1
   
   Misalkan P(x) = ax³ + bx² + cx + k , maka :
   ⇒ P(3) = 27a + 9b + 3c + k = 13
   ⇒ P(-2) = -8a + 4b - 2c + k = -12
   ⇒ P(-1) = -a + b - c + k = 1
   
   Nilai a. b. c, dan k adapat dicari dengan metode eliminasi. Untuk tujuan praktis, dari tiga persamaan P(3), P(-2), dan P(-1), pilih P(-1) karena paling sederhana. Selanjutnya uji nilai x = -1 ke persamaan yang ada pada opsi. Persamaan yang hasilnya sama dengan 1 adalah jawabannya. Dari kelima opsi, opsi D sama dengan 1 jika nilai x = -1. Jadi suku banyak yang dimaksud adalah x³ - 2x² + 4 ---> opsi D.

Menentukan Hasil Bagi atau Sisa Bagi Suku Banyak

1. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak F(x) = x² - 4x + 7 jika dibagi oleh (x - 2) berturut-turut adalah ...
   A. (x - 2) dan -3
   B. (x - 2) dan 3
   C. (x - 2) dan 1
   D. (x + 2) dan -3
   E. (x + 2) dan 1
   
   Pembahasan
   Dengan menggunakan cara Horner diperoleh :
   x = 2 |  1    -4    7
            |          2   -4
   ————————— +
               1    -2     3 ---> sisa
   
   Jadi, hasil bagi h(x) = x - 2 dan sisa pembagian s(x) = 3 ---> opsi B
   
   
2. Suatu suku banyak x⁴ - 3x³ - 5x² + x -6 dibagi oleh (x² - x - 2), sisanya sama dengan ...
   A. 16x + 8
   B. 16x - 8
   C. -8x + 16
   D. -8x - 16
   E. -8x - 24
   
   Pembahasan
   x² - x - 2 = (x + 1)(x - 2).
   Bila dimisalkan sisa pembagian f(x) dibagi oleh g(x) adalah ax + b, maka :
   Dibagi (x + 1) → s(-1) =  a(-1) + b = -a + b
   ⇒ f(-1) = (-1)⁴ - 3(-1)³ - 5(-1)² + (-1) -6 
   ⇒ f(-1) = 1 + 3 - 5 -1 -6 
   ⇒ f(-1) = -8 
   karena s(-1) = f(-1), maka -a + b = -8
   Dibagi (x - 1) → s(2) =  a(2) + b = 2a + b

   ⇒ f(2) = (2)⁴ - 3(2)³ - 5(2)² + (2) -6 

   ⇒ f(2) = 16 - 24 - 20 + 2 -6 

   ⇒ f(2) = -32

   karena s(2) = f(2), maka 2a + b = -32

   Nilai a dan b dapat dihitung dengan metode substitusi :

   Dari -a + b = -8 → b = a - 8 → substitusi ke persamaan 2a + b = -32.

   ⇒ 2a + b = -32

   ⇒ 2a + a - 8 = -32

   ⇒ 3a = -24

   ⇒ a = -8 maka b = a - 8 = -8 - 8 = -16.

   
   

   

   Jadi, sisa pembagian jika f(x) dibagi dengan (x² - x - 2) adalah :

   s(x) = ax + b = -8x - 16 ---> opsi D
   
   

Advertiser