PEMBAHASAN SOAL LATIHAN LOGIKA MATEMATIKA

Pembahasan Soal Latihan Logika Matematika 

1. Diketahui premis-premis :

(1) Jika Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional, Ibu akan menyekolahkan Rani ke luar Negeri.
(2) Ibu tidak menyekelohkan Rani ke luar Negeri.
Kesimpulan yang sah adalah ....

A. Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional
B. Rani tidak menjadi juara kelas dan tidak menjuarai olimpiade nasional
C. Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional
D. Rani tidak menjadi juara kelas dan Rani menjuarai olimpiade nasional
E. Rani menjadi juara kelas atau tidak menjuarai olimpiade nasional

Pembahasan
Misalkan :
a = Rani menjadi juara kelas
b = Rani menjuarai olimpiade nasional
p = (a ∧ b) = Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional
q = Ibu menyekolahkan Rani ke luar Negeri
~q = Ibu tidak menyekolahkan Rani ke luara Negeri

Kesimpulan yang saha berdasarkan Modus Tollens adalah sebagai berikut :
p → q
       -q
————
∴  ~ p 

Karena p merupakan pernyataan majemuk, maka :
~ p = ~ (a ∧ b) = ~a  ∨ ~b 
Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional. (opsi C)

2. Ingkaran dari pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah...

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Pembahasan
Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor :
~ semua A adalah B = beberapa A bukan/tidak B
~ beberapa A adalah B = semua A bukan/tidak B
~ tidak ada A yang B = beberapa A adalah B

Berdasarkan aturan di atas, maka ingkaran yang sesuai untuk pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah "Semua bilangan prima bukan bilangan genap" ---> opsi B.

3. Diketahui pernyataan :

(1) Jika hari panas, maka Dian memakai topi
(2) Dian tidak memakai topi atau ia memakai payung
(3) Dian tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah adalah ...

A. Hari panas
B. Hari tidak panas
C. Dian memakai topi
D. Hari panas dan Dian memakai topi
E. Hari tidak panas dan Dian memakai topi

Pembahasan 
Misalkan :
p = Hari panas
q = Dian memakai topi
r = Dian memakai payung

Maka pernyataan di atas dapat ditulis menjadi :
(1). p → q
(2). ~ q ∨ r
(3). ~ r

Karena ~ q ∨ r ≡ q → r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh :
p → q
q → r
————
∴ p → r

Selanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh :
p → r
     ~ r  
————
∴  ~ p
Jadi kesimpulan yang sah adalah hari tidak panas. ---> opsi B.

4. Suatu pernyataan "Jika ABCD layang-layang maka AC tegak lurus BD".

Pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi di atas adalah ...

A. Jika AC tidak tegak lurus BD, maka ABCD bukan layang-layang
B. Jika ABCD bukan layang-layang, maka AC tidak tegak lurus BD
C. Jika AC tegak lurus BD, maka ABCD layang-layang
D. Jika ABCD bukan layang-layang, maka AC tegak lurus BD
E.  Jika AC tegak lurus BD, maka ABCD bukan layang-layang

Pembahasan
Misalkan :
p = ABCD layang-layang
q = AC tegak lurus BD
p → q = jika ABCD layang-layang, maka AC tegak lurus BD

Bentuk ekuivalen :
p → q ≡ ~q → ~p = jika AC tidak tegak lurus BD, maka ABCD bukan layang-layang. (opsi A)

5. Dari argumentasi berikut :

Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik senang maka dia tersenyum.
Kesimpulan yang sah adalah ...

A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum
B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum
C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum
D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum
E. Ibu pergi atau adik tersenyum

Pembahasan
misal :
p = ibu tidak pergi.
q = adik senang.
r = adik tersenyum.

Berdasarkan Silogisme, kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah :
p → q
q → r
————
∴ p → r

Maka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum. Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawaban, maka kita harus menentukan pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → r.
p → r ≡ ~ p ∨ r = ibu pergi atau adik tersenyum. (opsi E)

6. Perhatikan premis berikut :

(1) Jika Aldi giat belajar, maka ia bisa menjadi juara
(2) Jika bisa menjadi juara, maka ia boleh ikut liburan.
Kesimpulan yang sah adalah ...

A. Aldi giat belajar dan ia tidak boleh ikut liburan
B. Aldi giat belajar atau ia tidak boleh ikut liburan
C. Aldi giat belajar maka ia bisa menjadi juara
D. Aldi giat belajar dan ia boleh ikut liburan
E. Aldi ikut liburan maka ia giat belajar

Pembahasan
Misalkan :
p = Aldi giat belajar
q = Aldi menjadi juara
r = Aldi boleh ikut liburan

Kesimpulan yang sah adalah :
  p → q
  q → r
————
∴ p → r ---> jika Aldi giat belajar maka Aldi boleh ikut liburan.

Ingkaran dari kesimpulan :
~(p → r) = p ∧ ~r
Aldi giat belajar dan Aldi tidak boleh ikut liburan. (opsi A)

7. Diketahui pernyataan berikut :

(1) Jika hujan lebat maka air sungai akan meluap
(2) Jika air sungai meluap maka desa akan banjir
Berdasarkan silogisme, kesimpulan yang sah adalah ...

A. Jika air sungai meluap, maka hujan akan lebat
B. Jika hujan lebat, maka desa akan banjir
C. Jika air sungai tidak meluap, maka desa tidak banjir
D. Jika hujan tidak lebat, maka desa tidak banjir
E. Hujan lebat dan desa banjir

Pembahasan 
Misalkan :
p = hujan lebat
q = air sungai meluap
r = desa banjir

p → q
q → r
————
∴ p → r ---> Jika hujan lebat, maka desa akan banjir (opsi B).

8. Perhatikan premis berikut :

(1) Jika Taylor Swift konser di Jakarta, maka Reza akan menonton
(2) Jika Reza menonton, maka ia akan senang
Invers dari kesimpulan di atas adalah ...

A. Jika Taylor tidak konser di Jakarta, maka Reza tidak akan senang
B. Jika Taylor konser di Jakarta, maka Reza akan senang
C. Jika Taylor konser di Jakarta, maka Reza tidak akan senang
D. Taylor tidak konser di Jakarta dan Reza tidak akan menonton
E.  Jika Taylor tidak konser di Jakarta, maka Reza akan menonton.

Pembahasan 
Misalkan :
p = Taylor konser di Jakarta
q = Reza menonton
r = Reza senang

Kesimpulannya berdasrkan silogisme adalah :
p → q
q → r
————
∴ p → r

Invers dari  p → r = ~p → ~r = jika Taylor tidak konser di Jakarta, maka Reza tidak senang. (opsi A).

9. Diketahui pernyataan :

(1) Jika Indonesia lolos ke piala dunia, presiden akan memberi hadiah
(2) Presiden tidak memberi hadiah
Kesimpulan yang saha berdasarkan modus Tollens adalah ...

A. Indonesia lolos ke piala dunia
B. Presiden memberi hadiah
C. Indonesia tidak lolos ke piala dunia
D. Indonesia lolos ke piala dunia tapi presiden tidak memberi hadiah
E. Indonesia tidak lolos ke piala dunia dan presiden memberi hadiah

Pembahasan 
misalkan :
p = Indonesia lolos ke piala dunia
q = presiden memberi hadiah
~q = presiden tidak memberi hadiah

Kesimpulan berdasarkan modus Tollens adalah :

p → q
     ~ q  
————
∴  ~ p = Indonesia tidak lolos ke piala dunia. (opsi C)

10. Diketahui pernyataan :

(1) Jika nilai ujian Nisa lebih besar dari 70, maka ia lulus
(2) Nilai ujian Nisa 80
Kesimpulan yang sah berdasarkan modus Ponens adalah ...

A. Nisa tidak lulus
B. Ujian Nisa lebih besar dari 70
C. Nisa lulus atau nilai ujiannya 80
D. Nisa lulus
E.  Jika nilai ujian Nisa 80, maka ia lulus

Pembahasan 
misalkan :
p = nilai ujian Nisa lebih besar dari 70
q = ia lulus
Nilai ujian Nisa 80 = nilai ujian Nisa lebih besar dari 70

Kesimpulan berdasarkan modus Ponens adalah :
p → q
p  
————
∴  q = Nisa lulus (opsi D).

Advertiser